Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из двух или более данных натуральных чисел без остатка. НОК часто используется для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, а также в других арифметических задачах.
Примеры вычисления НОК
Способ через разложение на простые множители
Для чисел 12 и 15:
Разложение на простые множители:
- 12 = 22 \times 3
- 15 = 3 \times 5
НОК: Выберем все простые множители, появляющиеся в разложениях, в максимальной степени:
$$\text{НОК}(12, 15) = 22 \times 31 \times 51 = 60$$
Способ через последовательное вычисление кратных
Для тех же чисел 12 и 15:
Кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, ...
Кратные 15: 15, 30, 45, 60, ...
Первое общее кратное — 60.
Применение НОК в решении задач
Для нахождения общего знаменателя при сложении дробей 1/12 и 1/15, их знаменатель будет 60, поскольку это НОК для данных чисел:
$$ \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} $$
Знание методов нахождения НОК помогает упростить вычисления и делает работу с дробями и решениями уравнений более надежной.
Категория: Математика
Теги: арифметика, делимость, числа