Решение задачи о центральном и вписанном углах
Когда говорят о центральном угле и вписанном угле, опирающемся на одну и ту же дугу, важно помнить основное свойство: величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Если мы знаем, что центральный угол ( \angle AOB ) на 32 градуса больше, чем вписанный угол ( \angle ACB ), можно выразить центральный угол через вписанный:
[
\angle AOB = 2 \times \angle ACB
]
Но по условию задачи:
[
\angle AOB = \angle ACB + 32
]
Подставим второе уравнение в первое:
[
\angle ACB + 32 = 2 \times \angle ACB
]
Решая это уравнение, получаем:
[
32 = 2 \times \angle ACB - \angle ACB
]
[
32 = \angle ACB
]
Теперь найдём центральный угол:
[
\angle AOB = 2 \times 32 = 64
]
Таким образом, величина центрального угла ( \angle AOB ) равняется 64 градусам.
Категория: Математика
Теги: геометрия, планиметрия, углы, окружность