Правильный многоугольник — это геометрическая фигура, у которой все стороны и углы равны. Понимание того, как вычисляются углы такого многоугольника, основано на принципах евклидовой геометрии.
Внутренний угол правильного многоугольника
Внутренний угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле:
[
\theta = \frac{(n - 2) \times 180\circ}{n}
]
где (n) — количество сторон многоугольника. Эта формула выведена из известной формулы для вычисления суммы внутренних углов многоугольника, которая равна ((n - 2) \times 180\circ).
Внешний угол правильного многоугольника
Внешний угол любого правильного многоугольника можно легко найти: он равен 360° делённому на число сторон (n):
[
\theta_{\text{внешний}} = \frac{360\circ}{n}
]
Этот угол образуется при продлении одной из сторон многоугольника. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, как известно, всегда равна 360°.
Примеры:
Правильный треугольник (треугольник с 3 сторонами):
- Внутренний угол: (\theta = \frac{(3 - 2) \times 180\circ}{3} = 60\circ)
- Внешний угол: (\theta_{\text{внешний}} = \frac{360\circ}{3} = 120\circ)
Квадрат (4 стороны):
- Внутренний угол: (\theta = \frac{(4 - 2) \times 180\circ}{4} = 90\circ)
- Внешний угол: (\theta_{\text{внешний}} = \frac{360\circ}{4} = 90\circ)
Таким образом, используя эти формулы, можно легко посчитать углы для любого правильного многоугольника, что играет ключевую роль в геометрических расчётах и доказательствах.
Категория: Геометрия
Теги: математика, геометрия, многоугольники, углы