Основные уравнения в нейросетях
Искусственные нейронные сети используют разнообразные математические уравнения, обеспечивая работу и обучение моделей. Основные уравнения включают:
Линейное уравнение нейрона:
Нейрон получает несколько входных сигналов, которые совокупно образуют взвешенную сумму:
[ z = \sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b ]
где ( x_i ) — входные сигналы, ( w_i ) — веса, а ( b ) — порог смещения.
Функция активации:
Это нелинейная функция, применяемая к выходу нейрона:
[ a = f(z) ]
Популярные функции активации включают сигмоиду ( \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} ), ReLU ( f(z) = \max(0, z) ), и гиперболический тангенс ( \tanh(z) ).
Функция потерь:
Используется для оценки эффективности модели при обучении нейросети. Одна из распространённых функций — среднеквадратичная ошибка (MSE):
[ L = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n}(\hat{y}i - y_i)2 ]
где ( \hat{y}_i ) — предсказанное значение, ( y_i ) — истинное значение.
Обновление весов (градиентный спуск):
Для минимизации функции потерь используется метод оптимизации, как, например, градиентный спуск:
[ w = w - \eta \frac{\partial L}{\partial w} ]
где ( \eta ) — скорость обучения.
Эти уравнения и методы основополагающи для работы нейронных сетей, формируя их основу и способствуя обучению и адаптации к новым данным.
Категория: Математика
Теги: искусственный интеллект, машинное обучение, нейронные сети