Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на постоянное значение, называемое разностью прогрессии. Для заданной прогрессии 19,2, 19, 18,8, ... сначала определим разность (d):
$$d = 19 - 19,2 = -0,2$$
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$
где:
- $a_1$ — первый член прогрессии (19,2);
- $d$ — разность прогрессии (-0,2);
- $n$ — номер члена прогрессии.
Мы ищем номер первого отрицательного члена прогрессии ($a_n < 0$). Подставляем данные в формулу и решаем неравенство:
$$19,2 + (n - 1) \cdot (-0,2) < 0$$
Переносим $19,2$ и решаем уравнение:
$$(n - 1) \cdot (-0,2) < -19,2$$
Умножаем обе части неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
$$(n - 1) \cdot 0,2 > 19,2$$
$$n - 1 > \frac{19,2}{0,2}$$
$$n - 1 > 96$$
Следовательно,
$$n > 97$$
Таким образом, номер первого отрицательного члена прогрессии — 98.
Категория: Математика
Теги: арифметическая прогрессия, вычисления, последовательности