Площадь круга можно рассчитать по формуле:
[ A = \pi r2 ]
где ( A ) — площадь круга, ( r ) — радиус.
Если радиус круга увеличивается в 2 раза, то новый радиус будет равен ( 2r ). Подставим это значение в формулу для площади:
[ A_{новое} = \pi (2r)2 = \pi \times 4r2 = 4 \times \pi r2 ]
Получаем, что новая площадь будет в 4 раза больше первоначальной площади. Таким образом, если радиус круга увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 4 раза.
Эта зависимость объясняется тем, что площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Увеличение радиуса вызывает квадратичное увеличение площади, а не линейное. Данный принцип применяется в различных задачах, связанных с геометрией и области применения математики.
Категория: Математика
Теги: геометрия, площадь круга, радиус