Чтобы определить, как изменится радиус окружности при увеличении её длины, воспользуемся формулой длины окружности:
$$C = 2 \pi r$$
где (C) — длина окружности, (r) — радиус, и (\pi) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.
Если длину окружности увеличить на 9,42 см, то новая длина будет равна (C' = C + 9.42). Соответственно, новая формула для длины окружности будет выглядеть так:
$$C' = 2 \pi r'$$
Подставим значения:
$$2 \pi r' = 2 \pi r + 9.42$$
Теперь решим это уравнение относительно (r'):
$$r' = r + \frac{9.42}{2 \pi}$$
Таким образом, изменение радиуса (\Delta r) можно выразить как:
$$\Delta r = \frac{9.42}{2 \pi}$$
Производим расчёт:
$$\Delta r \approx \frac{9.42}{6.28318} \approx 1.5 \text{ см}$$
Итак, если длину окружности увеличить на 9,42 см, радиус окружности увеличится приблизительно на 1,5 см.
Категория: Математика
Теги: геометрия, окружность, радиус