В задаче требуется представить число 32 как произведение трёх целых чисел, сумма которых равна 3. Рассмотрим целые множители (x), (y) и (z) такие, что их произведение (x \cdot y \cdot z = 32) и сумма (x + y + z = 3).
Начнём с рассмотрения возможных значений множителей, учитывая их произведение:
- Один из множителей должен быть отрицательным, так как сумма всех трёх равна 3, а произведение положительно.
Предположим, что (x = -1). Тогда уравнение для суммы принимает вид:
[ -1 + y + z = 3 ]
Что эквивалентно:
[ y + z = 4 ]
Из произведения получаем:
[ -1 \cdot y \cdot z = 32 ]
[ y \cdot z = -32 ]
Рассмотрим комбинации пар (y) и (z), произведение которых равно -32 и сумма равна 4. Один из решений:
- (y = -8), (z = 4) (или наоборот).
Таким образом, множители, удовлетворяющие обоим условиям, это (-1, -8, 4), где меньшее из множителей равно -8.
Подводя итог, мы нашли правильный набор чисел (-1, -8, 4), произведение которых 32, а их сумма равна 3. Решение используют основные свойства чисел и несложную переборную стратегию для достижения правильного ответа.
Категория: Математика
Теги: алгебра, целые числа, арифметические задачи, олимпиадные задачи