Второй закон Ньютона в СТО и ОТО
Специальная теория относительности
Во втором законе Ньютона в классической механике сила ( \vec{F} ) равна производной импульса ( \vec{p} ) по времени:
[
\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt},
]
где ( \vec{p} = m\vec{v} ) — импульс, ( m ) — масса, а ( \vec{v} ) — скорость.
Однако в контексте Специальной теории относительности (СТО) масса становится не абсолютно неизменной величиной, а скорость света ( c ) играет ключевую роль. Импульс формулируется с учетом релятивистской массы:
[
\vec{p} = \frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-(v2/c2)}}
]
Отсюда релятивистская форма второго закона Ньютона может записываться следующим образом:
[
\vec{F} = \frac{d}{dt} \left( \frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-(v2/c2)}} \right),
]
где ( m_0 ) — инвариантная (покоившаяся) масса объекта.
Общая теория относительности
Перейдем к Общей теории относительности (ОТО), где гравитация рассматривается как искривление пространства-времени. Здесь вместо понятий силы и ускорения используются тензоры. Движение тела описывается уравнением геодезических:
[
\frac{d2 x\mu}{d\tau2} + \Gamma\mu_{\nu\lambda} \frac{dx\nu}{d\tau} \frac{dx\lambda}{d\tau} = 0,
]
где ( \Gamma\mu_{\nu\lambda} ) — символы Кристоффеля, зависящие от метрики пространства-времени, ( x\mu ) — координаты в криволинейной системе отсчета, а ( \tau ) — собственное время наблюдателя.
Таким образом, закон движения в ОТО не зависит от внешней силы в явном виде, а является следствием геометрии пространства-времени.
Выводы
СТО адаптирует второй закон Ньютона для случаев высоких скоростей, близких к скорости света, путем учета релятивистских эффектов на массу и импульс. ОТО, в свою очередь, переопределяет наше понимание движения и силы, объясняя их через геодезические в искривлённом пространстве-времени. Физическое движение предметов происходит как результат взаимодействия с геометрией пространства, а не под воздействием традиционно понимавшихся сил.
Категория: Физика
Теги: специальная теория относительности, общая теория относительности, динамика