Расстановка кубиков в один ряд
Рассмотрим классическую задачу из комбинаторики: каким количеством способов можно расставить 3 красных, 4 синих и 5 зеленых кубиков в одну линию?
Общее количество кубиков, которое нам необходимо расставить, равно:
$$ n = 3 + 4 + 5 = 12 $$
Для решения этой задачи используем формулу числа перестановок с повторениями:
$$ P = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times n_3!} $$
где:
- $n!$ — факториал общего числа всех кубиков,
- $n_1!$, $n_2!$, $n_3!$ — факториалы числа кубиков каждого цвета.
Подставим числа:
$$ P = \frac{12!}{3! \times 4! \times 5!} $$
Вычислим значения факториалов:
- $12! = 479001600$
- $3! = 6$
- $4! = 24$
- $5! = 120$
После подстановки получим:
$$ P = \frac{479001600}{6 \times 24 \times 120} = \frac{479001600}{17280} = 27720 $$
Таким образом, кубики можно расставить в ряд 27720 различными способами.
Категория: Математика
Теги: комбинаторика, математические задачи