Доказательство теоремы Пифагора
Теорема Пифагора является одной из фундаментальных теорем в геометрии, утверждая, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула теоремы выглядит так:
$$c2 = a2 + b2$$
где (c) — это гипотенуза, а (a) и (b) — катеты.
Доказательство с использованием подобных треугольников
Одним из самых распространенных методов доказательства этой теоремы является использование свойств подобных треугольников. Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABC) с прямым углом (C). Построим высоту из вершины (C) на гипотенузу (AB), обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы как (D).
В результате получаем два новых треугольника (ACD) и (BCD). Оба треугольника подобны исходному треугольнику (ABC), так как имеют общий прямой угол (C) и один угол общий с треугольником (ABC).
Таким образом, можно записать отношения:
(
\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}, \
\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}
)
Из этих равенств следует, что:
(AC2 = AD \cdot AB) и (BC2 = BD \cdot AB).
Сложив два полученных равенства, мы получаем:
(AC2 + BC2 = AD \cdot AB + BD \cdot AB = AB(AD + BD) = AB2).
Таким образом, получено выражение (c2 = a2 + b2), доказывающее теорему Пифагора.
Теорема Пифагора используется в различных областях математики и науки, как базовое средство для решения задач, связанных с расстояниями и геометрическими свойствами фигур.
Категория: Математика
Теги: геометрия, математические доказательства, теоремы
- Теорема Пифагора — формула, доказательство, задачи1
- Теорема Пифагора: формула, доказательство, задачи по геометрии для 8 класса2
- Теорема Пифагора – доказательство, обратная теорема, формулы, задачи3
- Теорема Пифагора: формула, доказательство, история, применение4
- Теорема Пифагора — урок. Геометрия, 8 класс5