Для того чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известен катет и синус угла, прилежащего к этому катету, можно использовать тригонометрическую функцию синуса.
Расчет гипотенузы через синус
В прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как соотношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} ]
где:
- ( \alpha ) — угол,
- ( a ) — длина противолежащего катета (прямого катета, известного в данной задаче),
- ( c ) — длина гипотенузы.
Из этого уравнения можно выразить гипотенузу:
[ c = \frac{a}{\sin(\alpha)} ]
Таким образом, зная длину катета ( a ) и синус угла ( \alpha ), легко вычислить гипотенузу ( c ), применяя вышеуказанную формулу. Это полезно в различных задачах геометрии, особенно когда необходимо определить недостающие стороны треугольника при известной одной стороне и угле.
Категория: Математика
Теги: тригонометрия, геометрия, прямоугольный треугольник