Вписанные углы в геометрии — это углы, вершины которых лежат на окружности, а стороны пересекают эту окружность в других точках. Важно знать теорему о вписанных углах: все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
Доказательство:
Рассмотрим вписанные углы (\angle ABC) и (\angle ADC), опирающиеся на одну и ту же дугу (AC) окружности.
Поскольку углы вписанные, вершины (B) и (D) лежат на окружности, а стороны этих углов пересекают её на дуге (AC).
Известно, что величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Таким образом,
[
\angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги } AC
]
[
\angle ADC = \frac{1}{2} \text{дуги } AC
]
Поскольку величины (\angle ABC) и (\angle ADC) зависят от одной и той же дуги (AC), они равны: (\angle ABC = \angle ADC).
Таким образом, любая пара вписанных углов, опирающихся на одну дугу, всегда будет иметь равные размеры. Это доказательство важно для понимания свойств окружностей и их применения в задачах геометрии.
Категория: Геометрия
Теги: вписанные углы, окружности, теоремы