Определение центра и радиуса окружности
Уравнение окружности в стандартной форме записывается как $$(x - a)2 + (y - b)2 = r2,$$ где (a) и (b) — координаты центра окружности, а (r) — радиус.
Рассмотрим уравнение $$(x + 5)2 + (y - 1)2 = 9.$$ Чтобы привести это уравнение к стандартной форме, представим его как $$(x - (-5))2 + (y - 1)2 = 32.$$
Шаги для нахождения центра и радиуса:
- Координаты центра: Сравнивая с общей формой, находим, что (a = -5) и (b = 1). Таким образом, центр окружности имеет координаты ((-5, 1)).
- Радиус: Из уравнения следует, что (r2 = 9), следовательно, (r = 3).
Таким образом, для окружности с уравнением $$(x + 5)2 + (y - 1)2 = 9,$$ центр находится в точке ((-5, 1)), а её радиус равен 3.
Понимание того, как определяются центр и радиус окружности по уравнению её окружности, позволяет решать задачи аналитической геометрии, демонстрируя применение формул в математическом анализе.
Категория: Математика
Теги: геометрия, аналитическая геометрия, окружность