Векторы (a = {1; m; 2}) и (b = {0.5n + 1; 3; 1}) считаются коллинеарными, если один является скалярным произведением другого. Для этого должны выполняться следующие условия:
- (k \cdot 1 = 0.5n + 1)
- (k \cdot m = 3)
- (k \cdot 2 = 1)
где (k) — это коэффициент пропорциональности.
Из третьего уравнения:
[k = \frac{1}{2}]
Поставим (k = \frac{1}{2}) в первое уравнение:
[\frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5n + 1]
[\frac{1}{2} = 0.5n + 1]
[-0.5 = 0.5n]
[n = -1]
Теперь используем второе уравнение для (k\cdot m = 3):
[\frac{1}{2} \cdot m = 3]
[m = 6]
Теперь, найдя (m) и (n), можем вычислить сумму:
[m + n = 6 + (-1) = 5]
Таким образом, для коллинеарности векторов (a) и (b) сумма (m + n = 5).
Категория: Математика
Теги: векторы, алгебра, геометрия