Чтобы найти определитель матрицы 3x3, можно использовать стандартный метод через разложение по элементам первой строки или так называемое правило Саррюса. Определитель матрицы ( A = \begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix} ) можно вычислить по формуле:
[
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
]
Метод разложения по элементам первой строки
- Выделите первый элемент первой строки ( a ) и вычислите минор, который получается при вычеркивании первой строки и первого столбца. Минор равен ( ei-fh ).
- Второй элемент первой строки ( b ) также требует вычисления минора, равного ( di-fg ), однако со знаком минус.
- Для третьего элемента ( c ) минор равен ( dh-eg ).
- Объедините вычисленные значения с элементами первой строки в единую формулу:
[
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
]
Правило Саррюса
Правило Саррюса удобно запомнить для матриц 3x3:
- Перепишите первые два столбца справа от матрицы.
- Просуммируйте произведения элементов, расположенных по трём 'главным' диагоналям (слева направо).
- Вычтите суммы произведений по 'обратным' диагоналям.
Пример:
- Главные диагонали: ( aei, bfg, cdh )
- Обратные диагонали: ( afh, bdi, ceg )
Таким образом,
[
\text{det}(A) = (aei + bfg + cdh) - (afh + bdi + ceg)
]
Этот метод подходит для наглядного понимания процесса вычисления и позволяет быстро оценить результат.
Категория: Математика
Теги: алгебра, линейная алгебра, матрицы