Для вычисления площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используем следующую формулу:
$$ S = \frac{1}{2}ab \sin{C} $$
где:
- (a) и (b) — длины сторон треугольника,
- (C) — величина угла между этими сторонами,
- (\sin) — функция синуса, угол задается в радианах.
В нашем случае, даны:
- сторона (a = 12) см,
- сторона (b = 9) см,
- угол (C = 30) градусов.
Сначала переведём угол (30) градусов в радианы для использования в тригонометрических функциях:
$$ 30\circ = \frac{\pi}{6} \text{ радиан}.$$
Теперь подставим значения в формулу:
$$ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right). $$
Зная, что (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0.5), считаем:
$$ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 \times 0.5 = 27 \text{ квадратных сантиметров}. $$
Таким образом, площадь треугольника составляет 27 квадратных сантиметров.
Категория: Геометрия
Теги: площадь треугольника, тригонометрия, математика