Часто детям и даже взрослым задаются головоломки, касающиеся подсчета определенных цифр в пределах какого-то числового диапазона. Например, сколько раз цифра 3 встречается среди чисел от 1 до 1000? Посмотрим, как это можно решить.
Решение
Мы можем решить эту задачу, разбив числа на цифры и проверяя каждую отдельно:
Единицы, десятки и сотни: Разделим числа от 1 до 999 по разрядам: единицы, десятки и сотни.
- Единицы: В каждой целой сотне (числа от 1 до 100, от 101 до 200 и так далее) цифра 3 попадает в единицы 10 раз (3, 13, 23, ..., 93).
- Десятки: Аналогично, в каждой сотне, на позиции десятков, цифра 3 также встречается 10 раз (30, 31, ..., 39).
- Сотни: Если рассматриваем число от 1 до 999, в позиции сотен цифра 3 появляется в коридоре (300 до 399) 100 раз.
Число 1000: Число 1000 не содержит цифру 3, поэтому не учитываем.
Таким образом:
- Количество троек в единицах: ( 9 \times 10 = 90 )
- Количество троек в десятках: ( 9 \times 10 = 90 )
- Количество троек в сотнях: 100
Сложив всё, получаем общее количество троек:
[
90 + 90 + 100 = 280
]
Итак, цифра 3 встречается в числах от 1 до 1000 ровно 280 раз.
Категория: Математика
Теги: дискретная математика, теория чисел, логические задачи