Функция ( y = \cos(x) ) известна как тригонометрическая функция, которая обладает множеством полезных свойств. Одним из ключевых свойств функции косинуса является ее четность.
Что такое четность функции?
Функция ( f(x) ) называется четной, если для всех ( x ) из области определения выполняется условие:
[ f(-x) = f(x) ]
Это означает, что график функции симметричен относительно оси ( y ).
Четность функции ( y = \cos(x) )
Если мы подставим ( -x ) в функцию ( \cos(x) ), получим:
[ \cos(-x) = \cos(x) ]
Это равенство доказывает, что функция косинуса является четной, так как график функции ( \cos(x) ) симметричен относительно оси ( y ).
Интуитивное объяснение
Геометрически это можно понять, рассматривая единичную окружность. Углы ( x ) и ( -x ) имеют одинаковое значение косинуса, поскольку косинус определяется как проекция радиус-вектора на горизонтальную ось.
Таким образом, функция ( \cos(-x) ) действительно является четной, что подтверждается как алгебраически, так и геометрически.
Категория: Математика
Теги: тригонометрия, симметрия функций, свойства функции