Решение задачи о треугольнике с угловыми соотношениями
Дана задача, в которой необходимо найти углы треугольника (ABC) при следующих соотношениях: угол (C) в два раза меньше угла (A), а угол (B) в три раза больше угла (C).
Пошаговое решение:
Исходные условия:
- ( \angle C = x )
- ( \angle A = 2x )
- ( \angle B = 3x )
Сумма углов треугольника: Согласно теореме о сумме углов треугольника:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180\circ
]
Подстановка значений:
Подставляем выражения для углов в уравнение:
[
2x + 3x + x = 180\circ
]
[
6x = 180\circ
]
Находим (x):
[
x = \frac{180\circ}{6} = 30\circ
]
Определение углов:
- ( \angle C = x = 30\circ )
- ( \angle A = 2x = 60\circ )
- ( \angle B = 3x = 90\circ )
Таким образом, углы треугольника (ABC) равны (30\circ, 60\circ,) и (90\circ.)
Практическое применение: такие задачи развивают навыки работы с элементарными геометрическими соотношениями и помогают лучше понимать структуру треугольников.
Категория: Геометрия
Теги: углы, треугольники, математические задачи