Определение области определения и области значений функции по графику
Область определения функции
Область определения функции представляет собой множество всех значений переменной ( x ), при которых функция ( f(x) ) определена. Чтобы определить область определения по графику:
- Найдите минимальное и максимальное значения ( x ): Посмотрите на крайние точки графика по оси ( x ) — это и есть границы области определения.
- Исключите вертикальные асимптоты и разрывы: Если график имеет разрывы или вертикальные асимптоты, исключите эти точки из области определения.
Область значений функции
Область значений — это множество всех значений ( y ), которые принимает функция. Чтобы найти её по графику:
- Определите минимальное и максимальное значения ( y ): Посмотрите на крайние точки графика по оси ( y ) — это является границами области значений.
- Учитывайте горизонтальные асимптоты и ограничения: Обратите внимание на горизонтальные асимптоты или ограничения графика, чтобы более точно определить область значений.
Пример
Рассмотрим простую функцию ( f(x) = x2 ). На графике эта функция представлена параболой, которая:
- Определена для всех ( x ) (область определения: ( (-\infty, +\infty) )).
- Принимает только неотрицательные значения ( y ) (область значений: ( [0, +\infty) )).
Важные аспекты
- Убедитесь, что правильно распознали разрывы и асимптоты функции.
- Проверяйте непрерывность графика на анализируемом интервале.
Эти шаги помогут вам точно определить область определения и область значений по графику функции, обеспечивая точность в математических исследованиях и заданиях.
Категория: Математика
Теги: аналитическая геометрия, функции, графики