При броске симметричной монеты 8 раз стоит рассмотреть два события: первый — орёл выпадает ровно 6 раз, второй — орёл выпадает ровно 1 раз. Чтобы определить вероятность каждого из этих событий, используем формулу биномиального распределения:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} pk (1-p)^{n-k} ]
Где (\binom{n}{k}) — биномиальный коэффициент, показывающий количество способов, которыми может произойти событие, (n) — общее число испытаний, (k) — количество успехов, а (p) — вероятность успеха в одном испытании.
Для нашей задачи (n = 8), (p = 0.5).
Вероятность события, когда орёл выпадает ровно 6 раз:
[ P(X = 6) = \binom{8}{6} (0.5)6 (0.5)^{2} = 28 \times (0.5)8 = \frac{28}{256} = \frac{7}{64} ]
Вероятность события, когда орёл выпадает ровно 1 раз:
[ P(X = 1) = \binom{8}{1} (0.5)1 (0.5)^{7} = 8 \times (0.5)8 = \frac{8}{256} = \frac{1}{32} ]
Теперь следует определить, во сколько раз первое событие более вероятно, чем второе:
[ \frac{P(X = 6)}{P(X = 1)} = \frac{\frac{7}{64}}{\frac{1}{32}} = \frac{7 \times 32}{64} = \frac{224}{64} = 3.5 ]
Таким образом, событие «орёл выпадает ровно 6 раз» в 3.5 раза более вероятно, чем событие «орёл выпадает ровно 1 раз».
Категория: Математика
Теги: вероятность, комбинаторика, математика