Для вычисления массы холодной воды, которую нужно добавить в сосуд с горячей водой для достижения определённой температуры, применяется закон сохранения энергии. Предположим, у нас есть 1 кг воды при температуре 90 °C. Мы хотим добавить холодную воду при 30 °C, чтобы итоговая температура системы стала 50 °C. Поскольку потери энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебрегаемы, применяем уравнение теплового баланса:
$$ m_1 c (t_1 - t{ ext{фин}}) = m_2 c (t{ ext{фин}} - t_2) $$
Где:
- $m_1$ — масса горячей воды, кг
- $t_1$ — начальная температура горячей воды, °C
- $m_2$ — масса холодной воды, которую нужно определить, кг
- $t_2$ — начальная температура холодной воды, °C
- $t_{ ext{фин}}$ — итоговая температура смеси, °C
- $c$ — удельная теплоёмкость воды, Дж/(кг·°C) (можно сократить, так как $c$ одинаково в обоих частях уравнения)
Подставляя известные значения:
- $m_1 = 1$ кг
- $t_1 = 90$ °C
- $t_2 = 30$ °C
- $t_{ ext{фин}} = 50$ °C
$$ 1 \cdot (90 - 50) = m_2 \cdot (50 - 30) $$
$$ 40 = m_2 \cdot 20 $$
Уравнение решается относительно $m_2$:
$$ m_2 = \frac{40}{20} = 2 $$
Таким образом, масса воды при 30 °C, которую нужно налить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 50°C, равна 2 кг.
Категория: Физика
Теги: термодинамика, расчет массы, температурное равновесие