Определение углового коэффициента касательной
Угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке отражает наклон касательной к оси абсцисс. Этот коэффициент равен значению производной функции в этой точке. Если функция задана как (y = f(x)), а касательная проводится в точке (x_0), то угловой коэффициент (k) касательной определяется как (k = f'(x_0)).
Поскольку производная функции отражает мгновенную скорость изменения значения функции относительно изменения переменной (x), она и является прямым показателем углового коэффициента касательной.
Пример
Рассмотрим функцию (y = x4 - 2x3 + 3x - 13) и найдем угловой коэффициент касательной в точке (x_0 = -1).
Найдем производную:
[
y' = 4x3 - 6x2 + 3
]
Подставим (x_0 = -1):
[
y'(-1) = 4(-1)3 - 6(-1)2 + 3 = -4 - 6 + 3 = -7
]
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (x_0 = -1) равен (-7).
Понимание и использование углового коэффициента касательной важно в аналитической геометрии и дифференциальном исчислении для описания поведения функций в локальных областях. Это также широко используется для решения практических задач, требующих анализа быстроменяющихся процессов.
Категория: Математика
Теги: дифференциальное исчисление, аналитическая геометрия