Чтобы найти объём конической кучи щебня, нужно использовать формулу для объёма конуса:
[ V = \frac{1}{3} \pi r2 h ]
где:
- ( V ) — объём конуса,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота конуса.
В данной задаче радиус основания ( r = 4 ) м, а образующая (наклонная) ( l = 5 ) м. Сначала нужно найти высоту ( h ) конуса. Поскольку высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:
[ h = \sqrt{l2 - r2} ]
Подставляя заданные значения:
[ h = \sqrt{52 - 42} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ м} ]
Теперь можно подставить значения в формулу объёма:
[ V = \frac{1}{3} \pi (4)2 (3) = \frac{1}{3} \pi (16) (3) = \frac{1}{3} \cdot 48 \pi = 16 \pi ]
Таким образом, объём конической кучи щебня составляет ( 16 \pi ) кубических метров.
Категория: Геометрия
Теги: математика, геометрия, объем фигуры