Определение чисел, делящихся на 2 и не делящихся на 3
Чтобы определить, сколько существует натуральных чисел, меньших 200, которые делятся на 2, но не делятся на 3, начнем с анализа условий.
Шаг 1: Числа, делящиеся на 2
Множество натуральных чисел, делящихся на 2, формируется прогрессией чисел:
[ 2, 4, 6, \ldots, 198 ]
Это последовательность, где каждый элемент увеличивается на 2. Поскольку это арифметическая прогрессия, общее количество чисел в ней можно рассчитать как:
[ n = \frac{198 - 2}{2} + 1 = 99 ]
Таким образом, в прогрессии есть 99 чисел.
Шаг 2: Числа, делящиеся на оба 2 и 3
Теперь определим числа, которые делятся на 6, так как 6 - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3. Прогрессия этих чисел:
[ 6, 12, 18, \ldots, 198 ]
Используем формулу для определения количества членов этой прогрессии:
[ m = \frac{198 - 6}{6} + 1 = 33 ]
В этой последовательности 33 числа.
Финальный подсчет
Количество чисел, которые удовлетворяют условиям задачи (делятся на 2 и не делятся на 3), рассчитывается как разность между числом всех чисел, делящихся на 2, и числом чисел, делящихся на 6:
[ 99 - 33 = 66 ]
Таким образом, существует 66 различных натуральных чисел, меньших 200, которые делятся на 2 и не делятся на 3.
Категория: Математика
Теги: делимость, арифметика, натуральные числа