Сколько чисел меньше 200 делятся на 2 и не делятся на 3?

LLeonidRock · 5 фев

Определение чисел, делящихся на 2 и не делящихся на 3

Чтобы определить, сколько существует натуральных чисел, меньших 200, которые делятся на 2, но не делятся на 3, начнем с анализа условий.

Шаг 1: Числа, делящиеся на 2

Множество натуральных чисел, делящихся на 2, формируется прогрессией чисел:

$2, 4, 6, \dots, 198$

Это последовательность, где каждый элемент увеличивается на 2. Поскольку это арифметическая прогрессия, общее количество чисел в ней можно рассчитать как:

$n = \frac{198 - 2}{2} + 1 = 99$

Таким образом, в прогрессии есть 99 чисел.

Шаг 2: Числа, делящиеся на оба 2 и 3

Теперь определим числа, которые делятся на 6, так как 6 - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3. Прогрессия этих чисел:

$6, 12, 18, \dots, 198$

Используем формулу для определения количества членов этой прогрессии:

$m = \frac{198 - 6}{6} + 1 = 33$

В этой последовательности 33 числа.

Финальный подсчет

Количество чисел, которые удовлетворяют условиям задачи (делятся на 2 и не делятся на 3), рассчитывается как разность между числом всех чисел, делящихся на 2, и числом чисел, делящихся на 6:

$99 - 33 = 66$

Таким образом, существует 66 различных натуральных чисел, меньших 200, которые делятся на 2 и не делятся на 3.

Категория: Математика

Теги: делимость, арифметика, натуральные числа