В задаче указывается, что сумма третьего и седьмого членов арифметической прогрессии равна -12. Чтобы найти сумму первых девяти членов этой прогрессии, применим некоторые базовые свойства арифметической прогрессии.
Пусть $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — разность прогрессии. Тогда третий член можно записать как $a_3 = a_1 + 2d$, а седьмой член как $a_7 = a_1 + 6d$. Согласно условию задачи:
$$a_3 + a_7 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 6d) = 2a_1 + 8d = -12$$
Упростим это уравнение:
$$2a_1 + 8d = -12$$
Разделим обе стороны уравнения на 2:
$$a_1 + 4d = -6$$ (\text{(Уравнение 1)})
Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$
Для $n = 9$, мы имеем:
$$S_9 = \frac{9}{2} (2a_1 + 8d)$$
Мы уже знаем, что $2a_1 + 8d = -12$, значит:
$$S_9 = \frac{9}{2} \times (-12) = -54$$
Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна -54.
Категория: Математика
Теги: арифметическая прогрессия, последовательности, алгебра