Количество пятизначных чисел с четной суммой цифр
Рассмотрим все пятизначные числа от 10000 до 99999. Число пятизначных чисел равно количеству целых чисел от 10000 до 99999 включительно, что составляет:
[
99999 - 10000 + 1 = 90000
]
Для того чтобы найти количество чисел, у которых сумма цифр чётна, используем следующее обоснование:
Каждое число в диапазоне может быть представлено в виде набора из пяти цифр (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5), где (a_1 \neq 0). Сумма цифр такого числа равна:
[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5
]
Поскольку каждое двузначное число (от 10 до 99) содержит четные и нечетные суммы с одинаковой частотой, то аналогично для пятизначных чисел половина всех возможных сумм будет четной. Следовательно, общее количество пятизначных чисел, у которых сумма цифр чётна, составляет половину от всех пятизначных чисел:
[
\frac{90000}{2} = 45000
]
Таким образом, существует 45000 таких пятизначных чисел.
Категория: Математика
Теги: комбинаторика, арифметика, числа