Вычитание дробей с разными знаменателями
Определение разности дробей с разными знаменателями включает несколько обязательных шагов, таких как нахождение общего знаменателя и приведение каждой дроби к этому новому знаменателю.
Шаги для вычитания дробей с разными знаменателями
Нахождение общего знаменателя:
- Наименьший общий знаменатель (НОК) обыкновенно используется для упрощения процесса. Вычислите НОК знаменателей дробей, чтобы определить наименьший общий знаменатель.
Приведение дробей к общему знаменателю:
Измените каждую дробь так, чтобы её знаменатель был равен НОК. Для этого умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, которое приведет знаменатель к найденному НОК.
Например, для дробей (\frac{a}{b}) и (\frac{c}{d}), если вы нашли НОК знаменателей (b) и (d), преобразуйте дроби следующим образом:
[
\frac{a}{b} = \frac{a \times (НОК/d)}{b \times (НОК/b)}
]
[
\frac{c}{d} = \frac{c \times (НОК/b)}{d \times (НОК/d)}
]
Вычитание числителей:
После приведения дробей к общему знаменателю, просто вычтите числители, знаменатель оставьте тот же.
[ \frac{m}{НОК} - \frac{n}{НОК} = \frac{m-n}{НОК} ]
Сокращение результата:
- Если после вычитания в числителе и знаменателе остаются общие делители, сократите дробь до её наиболее простой формы.
Пример
Допустим, вы хотите вычесть следующие дроби: (\frac{3}{4}) и (\frac{1}{6}).
- НОК знаменателей 4 и 6 равен 12.
- Приводим дроби к общему знаменателю:
[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}
]
- Вычитаем дроби:
[
\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}
]
Результат — (\frac{7}{12}), который не может быть сокращен, т.к. 7 и 12 не имеют общих делителей кроме 1.
Категория: Математика
Теги: фракции, вычитание, арифметические операции