Понятие выпуклого многоугольника
Выпуклый многоугольник — это простой многоугольник, для которого любая прямая, пересекающая его, проходит внутри самого многоугольника, не заходя за его границы. В других словах, отрезок, соединяющий любые две точки внутри выпуклого многоугольника, находится полностью внутри этого многоугольника. Это свойство отличает выпуклые многоугольники от невыпуклых.
Элементы выпуклого многоугольника
- Вершины: точки, где сходятся стороны многоугольника.
- Стороны: отрезки, соединяющие вершины многоугольника.
- Углы: углы, образованные двумя смежными сторонами на вершинах.
Особенности выпуклости
Угол многих выпуклых многоугольников менее 180°. Это ключевой критерий, определяющий выпуклость. Рассмотрим, что значит формула для суммы внутренних углов выпуклого ( n )-угольника:
[ (n - 2) \times 180\circ ]
Таким образом, все многоугольники для которых эта формула справедлива, являются выпуклыми, если при этом каждый углов меньше 180°.
Примеры и свойства
Классическими примерами выпуклых многоугольников являются треугольники и правильные многоугольники, такие как правильные пятиугольники и шестиугольники. Они остаются выпуклыми вне зависимости от их размера и зачастую имеют аналогичные свойства, например, равенство всех углов и сторон в правильных многоугольниках.
В практических задачах знания о выпуклости полезны для определения области решений, построения прикладных моделей в архитектуре и геометрическом дизайне.
Теги: геометрия, выпуклость, школьная программа.
Категория: Геометрия
Теги: математика, выпуклость, многоугольники, школьная программа