Математическое ожидание на простых примерах
Математическое ожидание — это среднее значение, которое описывает центр распределения некоторых данных или случайного события. Оно представляет собой среднеарифметическую сумму всех возможных значений, взвешенную в зависимости от вероятности каждого значения.
Простой пример
Представьте себе игральную кость, у которой шесть граней, и каждая из них имеет равную вероятность в 1/6. Если вы бросите эту кость, то математическое ожидание числа очков, которые выпадут, можно рассчитать следующим образом:
[
E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5
]
Это значит, что в долгосрочной перспективе, бросая кость много раз, среднее значение выпавших очков будет стремиться к 3.5.
Практическое значение
Математическое ожидание полезно для принятия решений в условиях неопределенности. Например, при оценке рисков инвестиций или прогнозировании среднего дохода от лотереи.
Вывод
Хотя математическое ожидание может не совпадать с возможными реализуемыми значениями в каждом отдельном случае, оно дает представление о среднеожидаемом исходе при множественных попытках.
Ключевые понятия: вероятность, математическое ожидание, случайная величина.
Категория: Математика
Теги: вероятность, статистика, понятие математическое ожидание