Для нахождения пути и ускорения тела, движущегося согласно уравнению
[
s = 20t + 1.5t2
]
нам необходимо выполнить несколько шагов:
Нахождение пройденного пути за 10 секунд.
По сути, уравнение показывает зависимость пути (s) от времени (t), где первая часть (20t) соответствует линейной зависимости, а вторая (1.5t2) — квадратичной. Чтобы найти путь за 10 секунд, просто подставим значение (t = 10) в уравнение:
[
s = 20 \cdot 10 + 1.5 \cdot 102
]
[
s = 200 + 1.5 \cdot 100 = 200 + 150 = 350 \, \text{м}
]
Таким образом, тело пройдет 350 метров за 10 секунд.
Расчет ускорения.
Ускорение (a) можно найти, вычислив вторую производную функции пути. Из исходного уравнения:
[
s(t) = 20t + 1.5t2
]
Сначала находим первую производную, которая дает скорость (v(t)):
[
v(t) = \frac{ds}{dt} = 20 + 3t
]
Теперь находим вторую производную, которая дает ускорение (a(t)):
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = 3
]
Таким образом, тело движется с постоянным ускорением, равным 3 (\text{м/с}2).
Заключение: тело, движущееся по уравнению (s = 20t + 1.5t2), пройдет 350 метров за 10 секунд, а его ускорение постоянно и равно 3 (\text{м/с}2).
Категория: Физика
Теги: кинематика, уравнение движения, механика