Когда у куба отсекают все его вершины, образуется новый многогранник, называемый усечённым кубом. Чтобы определить количество рёбер у этого многогранника, необходимо рассмотреть структуру куба и характер изменений при усечении его вершин.
Основной куб
Куб имеет 12 рёбер, 8 вершин и 6 граней. Когда вершины куба отсекаются, на месте каждой вершины образуется новая грань в форме треугольника.
Изменения при отсечении вершин
- Усечение каждой из 8 вершин добавляет одну треугольную грань.
- Каждая грань куба, изначально квадратная, превращается в восьмиугольную.
Подсчёт общего числа рёбер
- Экс-кубические рёбра: Каждое из исходных 12 рёбер куба делится на два, добавляя новое ребро. Это создаёт 24 новых рёбер.
- Треугольные грани: Поскольку каждая из 8 усечённых вершин добавляет 3 новых рёбра, треугольные грани вносят 24 дополнительных рёбер.
Таким образом, новое количество рёбер у усечённого куба составляет:
[
24 (от экс-кубических рёбер) + 24 (от треугольных граней) = 48
]
Таким образом, у образующегося многогранника будет 48 рёбер.
Категория: Геометрия
Теги: пространственная геометрия, многогранники, преобразования форм