График функции, которая параллельна линейной функции, имеет такой же наклон. Таким образом, если у нас есть прямая ( y = 5x + 11 ), то другой график параллелен ей, если его наклон (коэффициент при ( x )) также равен 5.
Чтобы задать функцию, параллельную данной и проходящую через точку (1, 7), нам нужно найти уравнение вида:
[
y = 5x + b
]
Теперь подставляем координаты точки (1, 7):
Подставляем ( x = 1 ) и ( y = 7 ) в уравнение:
[
7 = 5 \cdot 1 + b
]
Решаем относительно ( b ):
[
7 = 5 + b \
b = 7 - 5 \
b = 2
]
Таким образом, уравнение функции, параллельной исходной и проходящей через заданную точку, будет:
[
y = 5x + 2
]
Это уравнение определяет прямую, которая имеет тот же наклон, что и ( y = 5x + 11 ), но проходит через точку (1, 7). Это подтверждает, что прямые параллельны, так как оба имеют одинаковый угловой коэффициент.
Категория: Математика
Теги: аналитическая геометрия, линейные функции, графики