В задаче дана информация о том, что сумма 14-го и 32-го члена арифметической прогрессии равна 300. Необходимо найти 23-й член этой прогрессии.
Ход решения:
Формула ( n )-го члена арифметической прогрессии:
- Каждый член ( a_n ) может быть выражен как:
[ a_n = a_1 + (n-1)d ]
где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии.
Условия задачи:
Подставим формулы для этих членов:
- ( a_{14} = a_1 + 13d )
- ( a_{32} = a_1 + 31d )
- Подставим в уравнение:
[ (a_1 + 13d) + (a_1 + 31d) = 300 ]
[ 2a_1 + 44d = 300 ]
[ a_1 + 22d = 150 ] (разделив на 2).
Ищем 23-й член:
- ( a_{23} = a_1 + 22d )
- Из уравнения ( a_1 + 22d = 150 ), сразу находим:
[ a_{23} = 150 ]
Таким образом, 23-й член арифметической прогрессии равен 150.
Ключевые направления: арифметическая прогрессия, последовательности, алгебра.
Категория: Математика
Теги: арифметическая прогрессия, последовательности, алгебра