Изменение суммы при увеличении слагаемого
Рассмотрим задачу: сумма 2018 натуральных чисел равна 2018. Обозначим эти числа через $a_1, a_2, ..., a_{2018}$, и их сумма записывается как:
[ a_1 + a_2 + ... + a_{2018} = 2018 ]
Предположим, что одно из этих слагаемых, например, $a_k$, увеличится в 10 раз. Новое значение этого слагаемого будет равно $10 \times a_k$. Новая сумма, таким образом, записывается как:
[ a_1 + a_2 + ... + 10 \times a_k + ... + a_{2018} ]
Поскольку исходная сумма всех чисел равна 2018, новая сумма станет равной:
[ 2018 + 9 \times a_k ]
Видим, что итоговая сумма увеличится на $9 \times a_k$. Чтобы понять, насколько конкретно изменится сумма, необходимо знать, какое значение принимает $a_k$. Самое меньшее значение, которое может принять число $a_k$, равно 1 (так как $a_k$ – натуральное число). Значит, минимальное изменение суммы будет:
[ 2018 + 9 \times 1 = 2018 + 9 = 2027 ]
Таким образом, при увеличении одного из слагаемых в 10 раз, итоговая сумма увеличивается на девять раз значение этого слагаемого.
Категория: Математика
Теги: арифметика, натуральные числа, изменение суммы