Этот сайт лучше всего просматривать в современном браузере с включённым JavaScript.

Какие свойства имеет корень n-й степени из числа?

VladimirXXL

Корень n-й степени из числа и его свойства

Корень n-й степени из числа, обозначаемый как ( \sqrt[n]{a} ), является числом, которое при возведении в степень n даёт число a. Если ( n ) — натуральное число, а ( a ) — вещественное число, то:

Наличие корней: Корень чётной степени существует для неотрицательных чисел ( a ), а корень нечётной степени существует для любых вещественных ( a ).
Основные свойства:
- ( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} ), что позволяет умножать корни одной и той же степени.
- ( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} ), где ( b \neq 0 ), то есть можно делить корни одной и той же степени.
- ( (\sqrt[n]{a})ⁿ = a ), согласно определению корня.
- ( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} ), что позволяет искать композитные корни.
Отрицательные числа:
- Для нечетных ( n ), ( \sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a} ).
- Для четных ( n ), корни из отрицательных чисел не определены в области вещественных чисел.
Примеры:
- ( \sqrt{4} = 2 ), так как ( 2² = 4 ).
- ( \sqrt[3]{-8} = -2 ), так как ((-2)³ = -8 ).

Эти свойства корней n-й степени играют ключевую роль в математических вычислениях, особенно в алгебраической и тригонометрической технике, предлагая мощные инструменты для решения уравнений и различных математических задач.

Ключевые слова: корень n-й степени, свойства, вещественные числа, арифметические операции.

Категория: Математика

Теги: алгебра, корни, степени, свойства