• NNina2000

  • Сообщение #1

Основные тригонометрические формулы

Тригонометрия занимается изучением функций, связывающих углы и стороны треугольников. К основным тригонометрическим функциям относятся синус, косинус, тангенс и котангенс. Важно понимать их взаимосвязи и ключевые формулы, которые используются при решении математических задач.

Основные функции

  1. Синус (sin): отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
  2. Косинус (cos): отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.
  3. Тангенс (tg): отношение синуса к косинусу, выражается формулой (\tan(\theta) = \dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}).
  4. Котангенс (ctg): отношение косинуса к синусу, (\cot(\theta) = \dfrac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}).

Основные тригонометрические тождества

  1. Формула Пифагора: (\sin2(\theta) + \cos2(\theta) = 1)
  2. Сложение углов:
    • (\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta))
    • (\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta))
  3. Формулы удвоенного угла:
    • (\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta))
    • (\cos(2\theta) = \cos2(\theta) - \sin2(\theta))
  4. Выражение через тангенс: (1 + \tan2(\theta) = \dfrac{1}{\cos2(\theta)})

Эти формулы являются основой для решения множества задач в тригонометрии и других областях математики. Они позволяют упрощать вычисления и выражать сложные функции через более простые компоненты.

Тригонометрические функции и тождества являются ключевыми элементами при изучении математики и решении инженерных задач.

Категория: Математика

Теги: тригонометрия, формулы, углы