Что такое числа с плавающей запятой?
Числа с плавающей запятой — это формат представления вещественных чисел в вычислительных системах, который позволяет работать с очень большими и очень маленькими значениями. Такие числа состоят из трех составляющих: знака, мантиссы и порядка (экспоненты). Этот формат наиболее распространен в науке и инженерии, где нужны высокие диапазоны значений и их точность.
Как они работают?
Формат числа с плавающей запятой стандартизирован по IEEE 754, где число представляется в виде:
[
(-1)s \cdot m \cdot 2e
]
- (s) — знак числа (0 — положительное, 1 — отрицательное);
- (m) — мантисса или дробная часть, обычно нормализованная, например, (1.XXXXXX);
- (e) — порядок или степень двойки, сдвинутая на базовое значение, например, 127 для формата одинарной точности.
Этот способ хранения позволяет эффективно манипулировать числами с различными диапазонами и сохранять подходящую точность. Однако вещественные числа с плавающей запятой подвержены некоторым ограничениям, таким как аппроксимация значений, что может привести к накоплению ошибок при выполнении арифметических операций.
Одной из важнейших характеристик чисел с плавающей запятой является точность (количество значимых цифр в мантиссе) и диапазон (размах возможных значений, определяемый экспонентой). Например, в формате двойной точности (в стандартном IEEE 754) число записывается в 64 бита: 1 бит для знака, 11 для экспоненты и 52 для мантиссы.
Области применения
Числа с плавающей запятой активно применяются в:
Таким образом, числа с плавающей запятой представляют собой важный элемент в арсенале современных вычислительных технологий, позволяя проводить сложные вычисления и открывать новые горизонты в научных и инженерных изысканиях.
Категория: Информатика
Теги: числа с плавающей запятой, компьютерная арифметика, программирование