Решение 13 задания ЕГЭ профильной математики
13 задание ЕГЭ по профильной математике является одним из самых сложных и интенсивных в плане решения и требует глубокого понимания теории и практического умения применять ее. Обычно оно связано с уравнениями и неравенствами, включая логарифмические, показательные, тригонометрические и другие.
Стратегия решения
Внимательно прочитайте задание. Убедитесь, что понимаете все условия задачи. Обычно формулировка содержит все необходимые данные, но легко оставить без внимания мелкие детали.
Преобразования и упрощения. Используйте известные теоремы и свойства для упрощения выражений. Например, вспомните свойства логарифмов при решении логарифмических уравнений или тождества для тригонометрических функций.
Методы решения. Разработайте подходящий метод решения задачи. Это может быть переход к общему знаменателю, замена переменной или применение соответствующих функций и графиков.
Проверка условий. Всегда проверяйте полученные корни на соответствие исходным условиям. Не забудьте учесть область допустимых значений (ОДЗ), особенно в задачах с дробями, логарифмами и показателями.
Оформление ответа. Четкое и аккуратное оформление решения крайне важно, особенно при наличии промежуточных шагов. Это поможет избежать арифметических ошибок и сделает доказательство логичным и последовательным.
Пример: уравнение с логарифмами
Формулировка может быть следующей:
$$\log_2(x + 3) = \log_2(5 - 2x).$$
Решение:
Сперва используем свойство логарифмов: если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то аргументы равны. То есть,
$$x + 3 = 5 - 2x.$$
Находим корень уравнения:
$$3x = 2\quad \Rightarrow\quad x = \frac{2}{3}.$$
Убедимся, что найденный $x$ соответствует ОДЗ каждой из функций:
$$x + 3 > 0 \quad \text{и} \quad 5 - 2x > 0.$$
Таким образом, $x = \frac{2}{3}$ — это правильный и допустимый корень.
Этот пример иллюстрирует ключевые этапы решения типичного задания 13 из ЕГЭ по профильной математике. Практическое применение этого подхода может значительно улучшить ваши результаты на экзамене.
Категория: Математика
Теги: ЕГЭ, решение задач, профильная математика