Груз массой 400 г совершает вертикальные колебания на пружине с жесткостью 10 Н/м. Чтобы определить, сколько колебаний этот груз совершает за 30 секунд, необходимо сначала найти период колебаний.
Период колебаний
По закону Гука сила, действующая на груз в состоянии равновесия, описывается уравнением:
[ F = -kx ]
Где:
- ( k ) — жесткость пружины, 10 Н/м;
- ( x ) — отклонение пружины от положения равновесия.
Период внешних колебаний (горизонтальных или вертикальных) описывается следующей формулой:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где ( m ) — масса груза в килограммах, что составляет 0.4 кг.
Подставим значения в формулу:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{10}} = 2\pi \sqrt{0.04} = 2\pi \cdot 0.2 = 0.4\pi ]
Приблизительно:
[ T \approx 1.2566 \text{ секунд} ]
Количество колебаний за 30 секунд
Теперь, чтобы определить количество колебаний за 30 секунд, мы будем использовать формулу:
[ n = \frac{t}{T} ]
где:
- ( t ) — общее время колебаний, 30 секунд;
Подставим значения:
[ n = \frac{30}{1.2566} \approx 23.88 ]
Округляя, получаем, что груз совершает примерно 24 колебания за 30 секунд.
Категория: Физика
Теги: механические колебания, динамика, пружина