Вписанный угол и его влияние на дуги окружности
Вписанный угол окружности — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Известно, что вписанный угол разбивает окружность на дуги, и одна из тех дуг, на которую он опирается, если распределена в отношении 2:1:1, нуждается в точном расчёте.
Рассмотрим круг, который разбивается вписанным углом на три дуги — обозначим их как (AB), (BC) и (CA). Пусть соотношение дуг на окружности отображается как 2:1:1. Это означает, что:
- (\angle BAC) опирается на дугу (BC);
- (BC = 2 \times AC),(AB = AC).
Величина центрального угла, опирающегося на дугу (BC) будет равна удвоенному вписанному углу (\angle BAC), и выражается формулой:
[
\alpha_{central} = 2 \times \angle BAC.
]
Если общий угол разверстый, интересно вычислить длину конкретной дуги, например, дуги (CA). Пусть сумма всех дуг равна 360°:[
BC + CA + AB = 360°.
]
Поскольку дуги делятся в отношении 2:1:1 на основе вписанного угла, можно обозначить их как (2x), (x), и (x). Следовательно, у нас:
[
2x + x + x = 360°
]
[
4x = 360°
]
[
x = 90°.
]
Таким образом, дуга (CA = 90°), а дуга, на которую опирается (\angle BAC), составляет (2 \times 90° = 180°).
Подсказка: Если задано только отношение, без конкретных числовых значений, основное внимание стоит уделить тому, чтобы все части уравнения сопоставлялись в контексте полной окружности — 360 градусов.
Категория: Геометрия
Теги: планиметрия, вписанные углы, окружность