В данном случае нам нужно определить количество пятиугольников и шестиугольников, которые Ваня вырезал из бумаги, зная общее количество вершин у всех фигур — 33. Пусть (x) — количество пятиугольников, а (y) — количество шестиугольников.
Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый шестиугольник — 6 вершин. Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
5x + 6y = 33
]
Теперь мы должны найти такие натуральные числа (x) и (y), которые удовлетворяют этому уравнению.
- Первым делом заметим, что количество вершин 33 — целое число. Это значит, что выражение (5x + 6y) должно равняться 33. Поскольку 33 — нечетное число, одно из слагаемых, то есть либо 5x, либо 6y, должно быть нечетным.
- Давайте попробуем выразить (x) через (y):
[
x = \frac{33 - 6y}{5}
]
Для того, чтобы (x) было натуральным числом, выражение в числителе (33 - 6y) должно делиться на 5. Проверим, при каких значения (y) это возможно:
- Если (y = 3), то:
[
x = \frac{33 - 6 \cdot 3}{5} = \frac{33 - 18}{5} = \frac{15}{5} = 3
]
При этом значении (x = 3), и у нас получилось корректное натуральное значение для (x).
- Таким образом, количество пятиугольников составляет 3, а количество шестиугольников — 3.
Это дает нам полученное решение — 3 пятиугольника и 3 шестиугольника, при которых общее количество вершин составляет 33, соблюдая заданные условия задачи.
Категория: Математика
Теги: геометрия, задачи на логику, системные уравнения