Характер движения точки вдоль оси x
Задана зависимость координаты точки от времени: ( x(t) = 2 - 10t + 3t2 ). Чтобы определить характер движения, выделим основные характеристики: начальное положение, скорость и ускорение.
Начальное положение
Начальное положение точки определяется значением функции координаты при ( t = 0 ):
[
x(0) = 2 - 10 \cdot 0 + 3 \cdot 02 = 2.
]
Скорость
Скорость — это производная от координаты по времени:
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = -10 + 6t.
]
Начальная скорость при ( t = 0 ):
[
v(0) = -10.
]
Ускорение
Ускорение — это производная от скорости по времени, либо вторая производная функции координаты:
[
a(t) = \frac{d2x}{dt2} = \frac{dv}{dt} = 6.
]
Поскольку ускорение постоянно и положительно, движение постепенно ускоряется в положительном направлении оси x.
Анализ движения
- Начальная скорость отрицательна, следовательно, точка начинает движение в обратном направлении.
- Постоянное положительное ускорение указывает на то, что через некоторое время скорость изменит знак, и точка начнет двигаться в положительном направлении по оси x.
Таким образом, характер движения этой точки описывается замедлением в обратном направлении до полной остановки и последующим ускоренным движением в положительном направлении.
Ключевые слова: кинематика, механика, анализ движения, производные.
Категория: Физика
Теги: кинематика, механика, движение точки