Количество трёхзначных чисел с различными цифрами
Трёхзначное число представляется в виде (\overline{abc}), где (a), (b) и (c) — это цифры. Чтобы число было трёхзначным, цифра (a) не может быть нулём. Кроме того, все три цифры должны быть различны.
Выбор первой цифры (a):
- Цифра (a) принимает любое значение от 1 до 9, что дает 9 вариантов (ноль не подходит, так как число должно быть трёхзначным).
Выбор второй цифры (b):
- На этом этапе у нас остаётся 9 цифр, так как одна уже занята под (a).
Выбор третьей цифры (c):
- имеется 8 оставшихся цифр, так как две уже заняты под (a) и (b).
Общее количество возможных комбинаций трёхзначных чисел с различными цифрами можно вычислить умножением количества вариантов для каждой позиции:
[
9 \times 9 \times 8 = 648
]
Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел, в записи которых все цифры различны.
Категория: Математика
Теги: комбинаторика, числа, арифметика