Чтобы найти площадь поверхностного сечения конуса, нам понадобится его высота и угол при вершине осевого сечения.
Формулы и шаги:
Исходные данные:
- Высота ( h = 6 \, ext{см} )
- Угол при вершине осевого сечения ( heta = 120\circ )
Радиус основания конуса можно найти, используя соотношение между радиусом основания ( R ), высотой ( h ) и углом ( heta ):
[
R = h imes an\left(rac{ heta}{2}
ight)
]
Подставим значения:
[
R = 6 imes an(60\circ) = 6 imes \sqrt{3}
]
Длина образующей (l) вычисляется через Пифагорову теорему для треугольника, образованного высотой, радиусом и длиной образующей:
[
l = \sqrt{h2 + R2}
]
[
l = \sqrt{62 + (6\sqrt{3})2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12
]
Площадь поверхности конуса (без основания):
Площадь боковой поверхности S вычисляется как:
[
S = \pi R l
]
[
S = \pi imes 6\sqrt{3} imes 12
]
[
S = 72\pi\sqrt{3} \, ext{см}2
]
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна ( 72\pi\sqrt{3} \, ext{см}2 ).
Категория: Геометрия
Теги: математика, аналитическая геометрия, площади фигур