Интеграл часто воспринимается как операция, которая преобразует одну функцию в число или другую функцию. С этой точки зрения можно задуматься, не является ли интеграл своего рода функцией высшего порядка.
Что такое функция высшего порядка?
В функциональном программировании функция высшего порядка — это функция, которая принимает в качестве аргументов другие функции или возвращает функцию. Таким образом, термин 'высший порядок' акцентируется на возможности работы с функциями на уровне аргументов или возвращаемых значений.
Что такое интеграл?
Неопределённый интеграл представляет класс функций, которые при дифференцировании дают исходную функцию. Обозначается интегрирование с помощью символа $\int$ и даёт функцию $F(x)$, такую что $F'(x) = f(x)$. Определённый интеграл, с другой стороны, вычисляет площадь под кривой на интервале $[a, b]$ и даёт значение, зависящее от функции в пределах этого интервала.
Интеграл и функции высшего порядка
Интеграл в каком-то смысле может рассматриваться как операция высшего порядка, так как он фактически преобразует одну функцию в другую (в случае неопределённого интеграла). Однако это преобразование не подразумевает использование функции в качестве аргумента или результата в том виде, в каком это делается в функциональном программировании.
Хотя интеграцию можно частично рассматривать через призму концепции функций высшего порядка, всё-таки сам термин больше соответствует практикам, принятым в информатике и программировании, но не напрямую в математическом анализе.
Категория: Математика
Теги: математический анализ, интегралы, функции