Нахождение параметра $b$ в линейной функции
Линейная функция задается уравнением вида $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Задача состоит в нахождении параметра $b$, если известно, что график функции проходит через заданную точку.
Пример задачи
Допустим, функция задана формулой $y = -6x + b$, и график этой функции проходит через точку $A(2; -9)$.
Решение
Подставьте координаты точки $A$ в уравнение функции.
Подставим $x = 2$ и $y = -9$ в уравнение:
$$-9 = -6 \cdot 2 + b$$
Решите уравнение для $b$.
Выполним умножение:
$$-9 = -12 + b$$
Теперь выражаем $b$:
$$b = -9 + 12$$
$$b = 3$$
Таким образом, значение $b$ в уравнении $y = -6x + b$ равно 3, и уравнение функции становится $y = -6x + 3$.
Проверка
Подставьте значение $x = 2$ в итоговое уравнение и проверьте, что $y$ действительно равен $-9$:
$$y = -6 \cdot 2 + 3 = -12 + 3 = -9$$
Следовательно, график функции действительно проходит через точку $A(2; -9)$, и решение верное.
Категория: Математика
Теги: алгебра, линейные функции