Вопрос о том, сколько существует трехзначных чисел, в записи которых отсутствуют цифры 0 и 5, является классическим примером задачи по комбинаторике.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нужно определить количество возможных вариантов для каждой цифры такого числа.
Первая цифра:
- Первая цифра трехзначного числа не может быть 0, но также не может быть 5. Это оставляет 8 возможных вариантов: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Вторая и третья цифры:
- Для второй и третьей цифры мы тоже исключаем числа 0 и 5. Однако, так как эти позиции могут быть заняты любыми другими цифрами, остальными остаются также 8 варианта: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Итак, мы можем посчитать общее количество таких чисел. Учитывая, что возможности выбора для каждой из цифр независимы, мы будем умножать количество вариантов для каждой из трех цифр:
$$8 \times 8 \times 8 = 512$$
Таким образом, существует 512 трехзначных чисел, в записи которых отсутствуют цифры 0 и 5.
Заключение
Эта задача иллюстрирует возможности комбинаторного перебора для вычисления количества специфичных последовательностей чисел при определенных ограничениях.
Категория: Математика
Теги: комбинаторика, числа, математический расчет