Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член больше предыдущего на одно и то же значение, называемое разностью прогрессии (обозначается как (d)).
Для нахождения разности арифметической прогрессии, в которой известны первый и n-й члены, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Где:
- (a_n) — n-й член последовательности,
- (a_1) — первый член прогрессии,
- (d) — разность аримертической прогрессии,
- (n) — номер члена.
Например, если задано (a_1 = 7) и (a_{16} = 67), можно подставить эти значения в формулу для нахождения разности (d):
[ 67 = 7 + 15 \cdot d ]
Из этой формулы можно выразить (d):
[ 67 - 7 = 15 \cdot d ]
[ 60 = 15d ]
[ d = \frac{60}{15} = 4 ]
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 4. Это означает, что каждый следующий член этой последовательности отличается от предыдущего на 4.
Категория: Математика
Теги: арифметическая прогрессия, последовательности, алгебра